Engels an Marx


in London


l, Sea View, Bridlington Quay
18. Aug. 1881

Lieber Mohr,

Gestern abend erst Deinen Argenteuiler Brief erhalten, der Deine plötzliche Ankunft aufklärt. Ich hoffe, Tussys Unwohlsein ist nicht in Wirklichkeit bedeutend - sie schrieb mir vorgestern noch einen lustigen Brief;
jedenfalls höre ich wohl heut abend oder morgen früh Näheres, ebenso, ob
Deine Frau bis Boulogne oder Callais] mit Dir gereist und erst da zurückgeblieben. |

Gestern also endlich hab’ ich mir die Courage gefaßt, auch ohne Hülfsbücher Deine mathematischen Mskr."! durchzustudieren, und war froh
zu sehn, daß ich die Bücher nicht nötig hatte. Ich mache Dir mein Kompliment dazu. Die Sache ist so sonnenklar, daß man sich wirklich nicht genug wundern kann, wie die Mathematiker so hartnäckig darauf bestehn, sie
zu mystifizieren. Aber das kommt von der vereinseitigten Denkweise der


d 0 ara 2
Herren. = resolut und ohne Umschweife = — zu setzen, will ihnen nicht


dx Ö
in den Schädel. Und doch ist es klar, daß Pi erst dann der reine Ausdruck
eines an x und y vorgegangnen Prozesses sein kann, wenn von den Quanta
x und y auch die letzte Spur verschwunden, nur der Ausdruck des an
ihnen vorgehenden Veränderungsprozesses ohne alle Quantität geblieben
ist.

Du brauchst Dich nicht zu fürchten, daß hierin ein Mathematiker Dir
zuvorgekommen. Diese Art zu differenzieren ist ja viel einfacher als alle
andren, so daß ich sie soeben selbst anwandte, um eine mir augenblicklich
abhanden gekommne Formel abzuleiten und sie nachher auf dem gewöhnlichen Weg zu bestätigen. Das Verfahren hätte das größte Aufsehn machen
müssen, besonders, da es ja klar nachweist, daß die gewöhnliche Methode
mit den Vernachlässigungen von dx dy usw. positiv falsch ist. Und das ist




eine ganz besondre Schönheit daran: erst wenn dy _ . erst dann ist die


rs X
Operation mathematisch absolut richtig.


Der alte Hegel hatte also ganz richtig geraten, wenn er sagte, die Differenzierung habe zur Grundbedingung, daß die beiden Variabeln auf verschiednen Potenzen und mindestens eine auf mindestens der 2. oder !/,.
Potenz stehn müsse.!?"! Jetzt wissen wir auch weshalb.

Wenn wir sagen, in y = f(x) sind x und y Variable, so ist das, solange
wir dabei stehnbleiben, eine Behauptung ohne alle weitere Folgen, und
x und y sind immer noch, pro tempore!, faktisch Konstante. Erst wenn sie
sich wirklich, d.h. innerhalb der Funktion, verändern, werden sie in der Tat
Variable, und erst dann kann das in der ursprünglichen Gleichung noch
verborgne Verhältnis nicht der beiden Größen als solcher, sondern ihrer


Veränderlichkeit an den Tag treten. Die erste Abgeleitete m zeigt dies
x


Verhältnis, wie es im Verlauf der wirklichen Verändrung, d.h. in jeder


gegebnen Verändrung, stattfindet; die schließliche Abgeleitete = = zeigt es
x


in seiner Allgemeinheit, rein, und daher können wir von u zu jedem
x


beliebigen m kommen, während dies selbst immer nur den einzelnen Fall
x

deckt. Um aber vom einzelnen Fall zum allgemeinen Verhältnis zu kommen, muß der einzelne Fall als solcher aufgehoben werden. Nachdem also
die Funktion den Prozeß} von x zu x’ durchgemacht hat mit allen seinen
Folgen, kann man ruhig x’ wieder zu x werden lassen; es ist nicht das alte,
nur dem Namen nach variable x mehr, es hat wirkliche Verändrung durchgemacht, und das Resultat der Verändrung bleibt, auch wenn wir sie selbst
wieder aufheben.

Endlich wird hier einmal klar, was viele Mathematiker längst behauptet,
ohne rationelle Gründe dafür angeben zu können, daß der Differentialquotient das Ursprüngliche, die Differentiale dx und dy abgeleitet sind: die
Ableitung der Formel selbst fordert es, daß die beiden sog. irrationellen
Faktoren ursprünglich die eine Seite der Gleichung ausmachen, und erst


wenn man die Gleichung auf diese ihre erste Form u = f(x) zurück-
X
geführt, kann man was damit machen, ist man die Irratlionalen] los und


setzt ihren rationellen Ausdruck dafür.


1 vorläufig




Die Sache hat mich so erfaßt, daß sie mir nicht nur den ganzen Tag im
Kopf herumgeht, sondern ich auch vorige Nacht im Traum einem Kerl
meine Hemdsknöpfe zum Differenzieren gab und dieser mir damit durchbrannte,

Dein
F.E.